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注：本文中四元数与三维向量的运算均为隐式转换，即$(x,y,z)=\{x,y,z,0\}$;且四元数写法表示关系为$\{x,y,z,w\}=xi+yj+zk+w$

以地面建立三维正交坐标系，记重力等效加速度为gg（等效加速度方向向上）

以手机建立三维正交坐标系，记检测到的加速度为aa,(假设手机静止)

那么有如下关系

qgq−1=aqgq^{-1}=a

设q={x′,y′,z′,w′}(且为单位四元数),g=(0,0,∣g∣),a=(x,y,z)q=\{x',y',z',w'\}(且为单位四元数),g=(0,0,|g|),a=(x,y,z)，根据四元数运算关系很容易求得

(w′+x′i+y′j+z′k)(∣g∣k)(w′−x′i−y′j−z′k)=xi+yj+zk其中(w′)2+(x′)2+(y′)2+(z′)2=1(w'+x'i+y'j+z'k)(|g|k)(w'-x'i-y'j-z'k)=xi+yj+zk \\其中(w')^2+(x')^2+(y')^2+(z')^2=1

易得

{x′=y′=z′=w′=\left\{ \begin{aligned} x'= \\ y'= \\ z'= \\ w'= \end{aligned} \right .

附录

四元数计算器